Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа фокус и центр.

Состояние равновесия – фазовая траектория, для которой вектор фазовой скорости .

Рассмотрим АДС , по первому приближению сделаем замену , тогда .

, . Тогда - линеаризованная система, являющаяся ЛОСДУ с постоянными коэффициентами.

, . Тип и характер устойчивости определяются корнями , представимого в виде . Если , т.е. и , то это простое состояние равновесия, иначе – сложное.

Если , , то это состояние равновесия типа фокус. Фокус устойчивый, если , неустойчивый, если . Все фазовые траектории стремятся к состоянию равновесия, не имея предельного направления касательной, имеют вид спирали. Направление закручивания идет по вектору фазовой скорости.

Если и система линейна, то это состояние равновесия типа центр. Все фазовые траектории замкнуты и охватывают состояние равновесия. Если система нелинейна, то неизвестно Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа фокус и центр., центр это или фокус. Для наличия центра достаточно существования симметрии относительно прямой, проходящей через исследуемое состояние равновесия.



documentagkvcur.html
documentagkvkez.html
documentagkvrph.html
documentagkvyzp.html
documentagkwgjx.html
Документ Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа фокус и центр.